Viel Glück!

Na gut, es ist jetzt nach 10 und weder ich noch die anderen konnten die letzten Fragen knacken...leider :(

Ich halte euch für morgen auf jeden Fall beide Daumen! Ihr schafft das!

Gute Nacht!

Hallo!

Hallo an alle Physikgeplagten!

Weil ich leider mit dem Durchrechnen der Beispiele nicht vor dem Drucken fertig geworden bin findet ihr sie hier rechts im Menü!

Ich sitze gerade in den Untiefen der Uni- Bibliothek und versuche, auch die Beispiele vom Übungstest zu knacken...sobald mir das gelungen ist stelle ich sie auch hier rein!

Wenn etwas unklar ist habt ihr ja meine Mailadresse noch vom letzten Mal :)

Übrigens: Wer einen Fehler findet darf ihn natürlich behalten! Und wenn es zwischendurch zu viel wird macht es wie die Zen- Meister: Runterscrollen und Fische füttern!

Liebe Grüße Sabine

update: Nicht wundern, die Kategorie "Skizze" rechts betrifft euch nicht, die ist für ein paar gute Geister, die mir rechnen und herleiten helfen!

update: Wie ihr seht sind die Beispiele aus dem Übungstest online. Leider gibt es da und dort ein paar Fragestellungen, die ich nicht beantworten kann. Ich habe sie in mehrere Foren gestellt, aber dort kennt sich auch keiner aus...Jedenfalls arbeite ich weiter dran, das kann ja wohl nicht sein...

Übungstest Bsp. 4

Eine Wechselspannung lässt sich mit der Formel U = 565V * sin (314 rad/s * t + π/2 rad) beschreiben. Bestimmen Sie die Werte aller Größen, die im Falle dieser Schwingung angegeben werden können und beantworten Sie die Frage, ob und warum diese phasenverschobene Schwingung gegenüber einer nicht verschobenen Sinusschwingung zeitlich vorauseilt oder nacheilt!

Gut, wir schauen uns jetzt die drei Masterformeln aus dem Skriptum an und suchen uns die, mit der die Formel aus der Angabe die meiste Ähnlichkeit hat. Das ist die Formel für die Elongation.

Und ab zur Begriffsbestimmung:

U steht für die Elongation (heißt hier Spannungswert)

565V steht für die Amplitude (heißt in diesem Fall halt nicht y0 sondern U0)

sin bleibt sin

314 rad/s ist die Kreisfrequent ω

t ist der Zeitpunkt

π/2 rad ist das φ, also die Phasenverschiebung

Diese Schwingung eilt einer nicht verschobenen Sinusschwingung um π/2 rad oder 90° voraus. Das sieht man am positiven Vorzeichen der Verschiebung ( + π/2 rad).

Übungstest Bsp. 3

Ich teile die Frage auf:

1. Bestimmen Sie für eine harmonische Schwingung einer Masse von 400g mit einer Amplitude von 20mm und einer Frequenz von 20Hz die vollständigen Formeln für die Elongation (sinusförmigen Verlauf annehmen!), die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die auf die Masse wirkende Kraft.

Zuerst müssen wir alle Einheiten so umwandeln, dass wir sie in die Formeln einsetzen können:

Massen m = 400g = 0,4kg

Amplitude yo = 20mm = 0,02m

Frequenz f = 20Hz (passt)

Da es nicht in der Angabe steht, nehmen wir an, dass φ gleich Null ist, also wegfällt

Für die Formeln brauchen wir noch die Winkelgeschwindigkeit. Wir erinnern uns: ω = 2 π *f also 2 π * 20Hz = 40π rad/s

Du schaust jetzt hin und denkst dir: Hm...aber der Zeitpunkt t fehlt noch für die vollständige Formel! Das ist richtig, aber t können wir nicht aus den anderen Größen herausrechnen. Es hat aber durchaus einen Sinn, t nicht anzugeben sondern als Variable in den Formeln zu belassen: Auf diese Weise hat man für eine bestimmte Schwingung schon super Formeln und braucht nur noch den Zeitpunkt, für den man die momentane Auslenkung, Geschwindigkeit oder Beschleunigung wissen will, einzusetzen.

Also bleibt t wie es ist und wir setzen alles andere in die Formeln ein:

Elongation:

y = y0 * sin (ω t + φ)

y = 0,02 m * sin (40π rad/s * t)

Geschwindigkeit:

v = yo *ω *cos ( ω t +φ)

v = 0,02m * 40π rad/s * cos (40π rad/s * t)

Beschleunigung:

a = y0 * ω^2 * (-sin (ω t + φ) )

a = 0,02m * (40π rad/s)^2 * (-sin ( 40π rad/s * t)

Gefragt ist auch die Kraft, die auf die Masse wirkt. Das Problem bei dieser Frage ist, dass man die Kraft unterschiedlich berechnet, je nachdem ob es ein Feder- oder Fadenpendel ist. Nachdem die Angabe da nicht viel weiterhilft arbeite ich noch an einer zufriedenstellenden Antwort.

2. Wie viele Winkelgrade und wie viel Radiant betragen Phase und Elongation nach 0,5 s?

Da haben wir so einen Fall, wo es super ist, dass wir nur noch das t in die Formel einsetzen müssen:

Zunächst verwenden wir die ganz normale Formel für die Elongation:

y = y0 * sin (ω t + φ) --> φ haben wir bekanntlich keines

y = 0,02 m * sin (40π rad/s * 0,5s)

Jetzt wird es spannend: Um Phase und Elongation in Radiant bzw. Grad angeben zu können, benötigen wir nur den hinteren Teil der Formel:

sin (40π rad/s * 0,5s) = 0,89 rad

Um Radiant in Grad umzurechnen multipliziert man mit dem Umrechnungsfaktor (180 / π).

Von Grad auf Radiant dividiert man durch (180 / π)

Also 0,89 rad * (180 / π) = 51°

Phase und Elongation betragen also nach 0,5s 0,89 rad oder 51°

3. Welche Phasenverschiebung müsste die Schwingung haben, damit sie nach 0,01s maximale (alternativ: Null) Auslenkung hat? Wie würden die Formeln für die Elongation/ Geschwindigkeit/ Beschleunigung in diesem Fall aussehen?

Ich habe bis jetzt noch nirgends einen Rechenansatz für diese Fragestellung gefunden, aber ich suche weiter!

Übungstest Bsp. 2

Ich teile die Frage auf:

1. Ein Federpendel oder ein Fadenpendel schwingen so stark, dass noch vor Erreichen der Amplitude besondere Verhältnisse herrschen (Fadenpendel stößt mit dem Faden an, beim Federpendel schlägt es die Windungen der Feder aufeinander). Handelt es sich in diesem Fall um eine harmonische Schwingung? Begründen Sie Ihre Meinung!

Es handelt sich hierbei nicht um eine harmonische Schwingung, da die rücktreibende Kraft (Rückstellkraft) nicht im vollen Bereich proportional zur Auslenkung ist.

--> Die Rückstellkraft: Wenn du dir ein Pendel schnappst und es auslenkst, dann versucht die Rückstellkraft es wieder in seine Ruhelage "zurück zu stellen", sie ist also sehr wichtig dafür, dass das Pendel schwingt. Bei einer harmonischen Schwingung ist die Rückstellkraft immer proportional zur Auslenkung.

2. Skizzieren Sie den zu erwartenden Zeitverlauf der Elongation für die angegebenen "besonderen Verhältnisse"! Skizzieren Sie darunter (zeitlich abgestimmt) die zugehörige Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Ok, also laut ihm soll die Skizze für die Elongation so aussehen:

Man sieht, dass im Unterschied zu einer gewöhnlichen Sinusschwingung die Amplitude nicht immer erreicht wird. Das liegt daran, dass das Pendel auf der einen Seite ungehindert auslenken kann, auf der anderen Seite aber auf ein Hindernis stößt.

Wie es mit den Kurven für Geschwindigkeit und Beschleunigung aussieht, daran scheiden sich seit Tagen die Geister...Wir arbeiten mit Hochdruck daran!

Übungstest Bsp. 1

Eine Schwingung dauert 2,5s. Wie groß sind Periodendauer, Frequenz, Kreisfrequenz? Erkläre anschließend diese Begriffe!

Ok, also wenn die Schwingung 2,5s dauert, dann ist das die Periodendauer. Also können wir ganz ohne Rechnung sagen: T = 2,5s

Weiter mit der Frequenz: f = 1 / T also 1 / 2,5s. Das ergibt f = 0,4 Hz

Die Kreisfrequenz: ω = 2π * f = 2π * 0,4 Hz. Das ergibt ω = 2,5 rad/s

Die Begriffe (Wie von eurem Prof. aufgeschrieben, aber mit Kommentar...kann ich mir nicht verkneifen^^):

Periodendauer: Dauer einer ganzen Schwingung, bis die selbe Phasenlage wieder eintritt.

(Das heißt soviel wie: Wenn du ein Fadenpendel auslenkst und loslässt, dann ist die Periodendauer immer genau so lange, wie das Teil braucht um einmal zu dir hin, von dir weg und wieder zu dir zurück zu schwingen. Beim Federpendel analog dazu die Zeit, die es für einmal rauf, runter und wieder rauf braucht...Jeweils natürlich auch umgekehrt!)

Frequenz: Anzahl der Schwingungen pro Zeitintervall. (D.h.: Die Frequenz gibt an wie oft das Teil in einer bestimmten Zeit eine Periodendauer wie oben beschrieben schafft)

Kreisfrequenz: Größe des zurückgelegten Winkels pro Zeitintervall bei Schwingungen bzw. Rotation. (Wir erinnern uns an den Drehwinkel φ auf der ersten Seite im Skriptum. Dieser ändert sich ständig. Die Kreisfrequenz gibt diese Änderung pro Zeiteinheit an.)

Bsp. A6

Ein Pendel schwingt mit einer Frequenz von 20Hz und einer Amplitude von 35mm. Der Phasenwinkel wird mit Null angenommen. Berechne die momentane Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung nach 14 Sekunden!

Zuerst die Bestandsaufnahme, was haben wir?

f= 20Hz

y0= 35mm = 0,035m

φ = 0

t= 14s

Fehlt noch die Kreisfrequenz. Die berechnen wir mit ω = 2π * f, also 2π * 20 = 40π (Hier ist die π- Schreibweise einfacher, man kann aber auch die Komma- Schreibweise verwenden!)

Und jetzt einfach stur in die Formel einsetzen:

1. Momentane Auslenkung:

y(t) = y0 * sin (ω * t + φ)

y(t) = 0,035 * sin (40π *14 + 0) = -0,022m = -22mm (lass dich nicht von dem Minus irritieren!)

2. Momentane Geschwindigkeit:

v(t) = y0 *ω * cos (ω * t + φ)

y(t) = 0,035 * 40π * cos (40π * 14 + 0) = 3,32 m/s

3. Momentane Beschleunigung:

a(t) = y0 * ω^2 * (-sin (ω * t + φ)

a(t) = 0,035 * (40π)^2 * (-sin (40π *14 +0) = 360 m/s^2

Bsp. A5

Der Neutronenstern im Krebsnebel (Durchmesser: 20 km) rotiert 30 Mal pro Sekunde um die eigene Achse. Berechne die Winkelgeschwindigkeit eines Punktes am Äquator dieses Sterns!

Überlegung: Der Stern schafft den kompletten Kreis von 2π 30 Mal in der Sekunde. φ ist also 2π * 30 und t ist 1 Sekunde

ω = Δφ / Δt

ω = (2π * 30) / 1 = 188,49 rad/s

In diesem Fall ist die Durchmesserangabe wieder nur irreführend. Wir brauchen nur das, was uns die Formel vorgibt, also lass dich nicht verwirren!

Bsp. A4

Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne (Radius der Erdbahn: 1,5 * 10^11 m) und gib die Zugehörige Umdrehungsdauer in Sekunden an!

Überlegung: An einem Tag umrundet die Erde die Sonne einmal, schafft also einen ganzen Kreis. φ ist also 2π. Ein Tag hat 86400 Sekunden, das ist das t.

ω = Δφ / Δt

ω = 2π / 86400 = 7,27 * 10 ^-5 rad/s

Umdrehungsdauer T = 2π / ω = 2π / (7,27 * 10^-5) = 87266 s = ca. 1 Tag (zugegeben, da hätte man auch ohne Rechnung drauf kommen können...)

Die Angabe des Radius der Erdbahn ist hier nur irreführend, wir brauchen ihn nämlich nicht!

Bsp. A3

Eine Wäscheschleuder rotiert mit 1400 Umdrehungen pro Minute. Berechne die Winkelgeschwindigkeit und die Dauer einer Umdrehung!

Überlegung: Die schleudert schafft den Kreisumfang 1400 Mal pro Minute, also φ = 1400 * 2π

Winkelgeschwindigkeit ω = Δφ / Δt

t= 1 Minute = 60s

ω = ( 1400 * 2π ) / 60 = 146 rad / s

Dauer einer Umdrehung: T = 2π / ω = 2π / 146 = 0,043 s

Bsp. A2

Eine Computer- Disc hat einen Durchmesser von 12cm. Sie rotiert im Laufwerk mit 7000 Umdrehungen pro Minute. Berechne den Kreisbogen, den ein Punkt auf der äußersten Spur der CD in einer Minute zurücklegt!

Überlegung: Ein Kreis hat den Umfang 2π. Diese Strecke legt der Punkt 7000 Mal pro Minute zurück. Also ist φ = 2π * 7000

Durchmesser d= 12cm --> Radius ist halber Durchmesser --> r= 6cm = 0,06m

b= φ * r

b= 2π * 7000 * 0,06 = 840π = 2,6km

Bsp. A1

Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 15mm, der Minutenzeiger 14mm und der Stundenzeiger 12mm lang. Berechne die Längen der Kreisbögen, die die Zeigerspitzen in einer halben Stunde zurücklegen!

1. Sekundenzeiger

Überlegung: Der Sekundenzeiger durchwandert in einer Minute einmal den ganzen Kreis, also 2π. Eine halbe Stunde hat 30 Minuten, also ist φ = 2π * 30 = 60π

r= 15mm = 0,015m

b = φ * r

b= 60π * 0,015 = 2,82m

2. Minutenzeiger

Überlegung: In einer halben Stunde überstreicht er 30 Minuten, also die hälfte des Kreises, daher ist φ = π

r= 14mm = 0,014m

b = φ * r

b= π * 0,014 = 4,4cm

3. Stundenzeiger:

Überlegung: Ein Ziffernblatt besteht aus 12 Stunden, das macht 24 halbe Stunden. Wir nehmen also den ganzen Kreis durch 24: φ= 2π / 24

r= 12mm = 0,012m

b = φ * r

b= ( 2π / 24 ) * 0,012= 3,14mm

Skizze