Bsp. A1

Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 15mm, der Minutenzeiger 14mm und der Stundenzeiger 12mm lang. Berechne die Längen der Kreisbögen, die die Zeigerspitzen in einer halben Stunde zurücklegen!

1. Sekundenzeiger

Überlegung: Der Sekundenzeiger durchwandert in einer Minute einmal den ganzen Kreis, also 2π. Eine halbe Stunde hat 30 Minuten, also ist φ = 2π * 30 = 60π

r= 15mm = 0,015m

b = φ * r

b= 60π * 0,015 = 2,82m

2. Minutenzeiger

Überlegung: In einer halben Stunde überstreicht er 30 Minuten, also die hälfte des Kreises, daher ist φ = π

r= 14mm = 0,014m

b = φ * r

b= π * 0,014 = 4,4cm

3. Stundenzeiger:

Überlegung: Ein Ziffernblatt besteht aus 12 Stunden, das macht 24 halbe Stunden. Wir nehmen also den ganzen Kreis durch 24: φ= 2π / 24

r= 12mm = 0,012m

b = φ * r

b= ( 2π / 24 ) * 0,012= 3,14mm