Bsp. A6

Ein Pendel schwingt mit einer Frequenz von 20Hz und einer Amplitude von 35mm. Der Phasenwinkel wird mit Null angenommen. Berechne die momentane Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung nach 14 Sekunden!

Zuerst die Bestandsaufnahme, was haben wir?

f= 20Hz

y0= 35mm = 0,035m

φ = 0

t= 14s

Fehlt noch die Kreisfrequenz. Die berechnen wir mit ω = 2π * f, also 2π * 20 = 40π (Hier ist die π- Schreibweise einfacher, man kann aber auch die Komma- Schreibweise verwenden!)

Und jetzt einfach stur in die Formel einsetzen:

1. Momentane Auslenkung:

y(t) = y0 * sin (ω * t + φ)

y(t) = 0,035 * sin (40π *14 + 0) = -0,022m = -22mm (lass dich nicht von dem Minus irritieren!)

2. Momentane Geschwindigkeit:

v(t) = y0 *ω * cos (ω * t + φ)

y(t) = 0,035 * 40π * cos (40π * 14 + 0) = 3,32 m/s

3. Momentane Beschleunigung:

a(t) = y0 * ω^2 * (-sin (ω * t + φ)

a(t) = 0,035 * (40π)^2 * (-sin (40π *14 +0) = 360 m/s^2